Глава 1. ЭЛЕМЕНТЫ ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ

1.5. Необходимое условие минимума функционала

Пусть функционал J достигает на некотором элементе u0 относительного минимума. Возьмем произвольный элемент η є М и произвольное вещественное число α. По определению относительного минимума при достаточно малых значениях α

(1.22)

Это неравенство означает, что функция одной вещественной переменной α, равная J(u0 + αη), имеет при α = 0 относительный минимум. Но тогда необходимо

или, что то же,

(1.23)

Если функционал в некоторой точке достигает минимума, то в этой точке первая вариация функционала равна нулю. В этом заключается необходимое условие экстремума функционала.

Вариационное исчисление


Глава 1.
ЭЛЕМЕНТЫ ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ

Глава 2.
МИНИМУМ КВАДРАТИЧНОГО ФУНКЦИОНАЛА